انواع مختلف گراف ها

گاهی اوقات ما نیاز داریم تا به یال های یک گراف جهت بدهیم به عنوان مثال در یک شبکه ی کامپیوتری بعضی از پیوند های ارتباطی ممکن است فقط در یک جهت کار بکند.(شکل ۴) برای مدل کردن این نوع شبکه های کامپیوتری از گراف جهت دار استفاده می کنیم. هر یال از یک گراف جهت دار به یک جفت رأس مرتب وابسته می باشد. یک گراف جهت دار $G = (V, E)$ شامل یک مجموعه ناتهی از رئوس $(V)$ و یک مجموعه از یال های (خم ها) جهت دار است.

روش های عددی در محاسبه انرژی گراف

باشد. انرژی گراف. ··· ,?n ?ال انواع مختلف گراف ها با مقاد?ر و?ژهm رأس وn ?? گراف باg فرض کن?د ?، تعر?ف میشود. در ا?ن پا?اننامه کرانهایی e(g) = |??| + |??| + ··· + |?n| بهصورتg ب?ان میکن?م. دو گراف با تعداد مساوی رأس همانرژی نام?دهn وm برای انرژی گراف بر حسب .میشود، اگر انرژی آنها ?کسان باشد. در ا?ن پا?اننامه رده ای از گرافهای همانرژی میساز?م باشد. در نها?تe(g) > ?n ? ? رأس ابر انرژی گفته میشود، هرگاه انرژی آنn ?? گراف با n ? ?r + ? وr ? ? و مکملش برایkn:rدر ا?ن پا?اننامه نشان داده میشود که کنسرگراف .ابرانرژی است

منابع مشابه

روش های عددی محاسبه میدان ها و پتانسیل های الکتریکی

روش های عددی مختلفی برای محاسبه میدان های الکتریکی وجود دارند، طراح به کمک این روش های عددی قادر است مسایلی را که در آنها حل تحلیلی بسیار مشکل یا غیر ممکن است حل کند. این مقاله سعی دارد که مروری آموزنده بر روش های عددی مختلف در تحلیل میدان های الکتریکی صورت دهد. این روش ها شامل تفاضل محدود، اجزاء محدود، اجزاء مرزی، شبیه سازی بار، اجزاء محدود با متغیر شدت میدان و مونت کارلو هستند. شایستگی و محدو.

انرژی لاپلاسین در گراف ها

This article has no abstract.

محاسبه ی تراز انرژی یون های میونی dHeμ و pHeμ با استفاده از یک روش تحلیلی - عددی

در مقاله حاضر با استفاده از یک تابع موج آزمایشی به بررسی سیستم های سه جسمی dHeμ و pHeμ در روش وردشی پرداخته شده است. برهمکنش حاکم بر اجزاء یونها کولنی بوده و در دستگاه مختصات فوق کروی بررسی شده‌اند. در این روش، ابتدا انواع مختلف گراف ها تابع موج سیستم، بر حسب قسمت‌های فوق زاویه‌ای و فوق شعاعی جداسازی شده و سپس به حل معادله شرودینگر پرداخته شده است. ویژه مقادیر انرژی یونها محاسبه شده و درنهایت نتایج حاضر با داده ها.

محاسبه انرژی برخی گراف ها

انرژی یک گراف عبارت است از مجموع قدر مطلق مقادیر ویژه ماتریس مجاورت آن گراف. در این پایان نامه ما به چگونگی محاسبه انرژی انواع مختلف گراف ها می پردازیم. درادامه به معرفی انرژی ماتریس لاپلاسین یک گراف پرداخته و برای تعدادی از گراف ها آن را محاسبه می کنیم. در فصل بعد به بررسی محاسبه انرژی یک گراف بعد از حذف یک یا چند یال آن می پردازیم. درپایان کاربرد انرژی گراف ها را در علم شیمی مطرح می نم.

روش های عددی محاسبه میدان ها و پتانسیل های الکتریکی

روش های عددی مختلفی برای محاسبه میدان های الکتریکی وجود دارند، طراح به کمک این روش های عددی قادر است مسایلی را که در آنها حل تحلیلی بسیار مشکل یا غیر ممکن است حل کند. این مقاله سعی دارد که مروری آموزنده بر روش های عددی مختلف در تحلیل میدان های الکتریکی صورت دهد. این روش ها شامل تفاضل محدود، اجزاء محدود، اجزاء مرزی، شبیه سازی بار، اجزاء محدود با متغیر شدت میدان و مونت کارلو هستند. شایستگی و محدو.

محاسبه انرژی گراف های دو، سه منظم و دندریمرها

انرژی گراف در سال 1970 توسط ایوان گوتمن معرفی شد، که کاربردهای زیادی در علوم نانو و شیمی دارد.ما در این پایان نامه ابتدا کران های را برای انرژی گراف ها به دست می آوریم. سپس ماکزیموم انرژی گراف ها، گراف های هم انرژی و گراف های ابرانرژی را مورد بحث وبررسی قرار می دهیم و در پایان به محاسبه انرژی برخی از نانو ساختارها و دندریمرها می پردازیم.

انواع نمودارها و گراف ها

اگر این مقاله را دوست دارید، لطفا آن را با دوستان خود به اشتراک بگذارید.

نمودارها و گراف ها (نقشه های هندسی) می توانند تفسیر اطلاعات را برای افراد آسان تر کنند. انواع مختلفی از نمودارها و گراف ها وجود دارد که داده ها را به روش های مختلف سازماندهی می کنند و معمولاً برای اهداف تجاری استفاده می شوند. دانستن انواع مختلف نمودارها و گراف ها بسیار مهم است تا بتوانید بهترین آنها را برای نمایش اطلاعات خود انتخاب کنید، مخصوصاً هنگام ارائه های حرفه ای. در این مقاله از ایوسی به انواع نمودارها، گراف ها و کاربردهای مختلف آنها می پردازیم.

نمودارها و گراف ها چیستند؟

نمودارها و گراف ها تصاویری هستند که روابط بین داده‌ها را نشان می‌دهند و برای نمایش داده‌ها به گونه‌ای هستند که درک و به خاطر سپردن آسان باشد. مردم اغلب از نمودارها و گراف ها برای نشان دادن روندها، الگوها و روابط بین مجموعه داده ها استفاده می کنند. گراف ها ممکن است برای نمایش انواع خاصی از داده ها ترجیح داده شوند، در حالی که نمودارها برای سایرین ایده آل هستند. نمودار یا گرافی که انتخاب می کنید اغلب به نکات کلیدی بستگی دارد که می خواهید دیگران از داده هایی که جمع آوری کرده اید یاد بگیرند.

نمودارها در مقابل گراف ها: تفاوت چیست؟

در حالی که بسیاری از مردم از “گراف” و “نمودار” به جای یکدیگر استفاده می کنند، آنها تصاویر بصری متفاوتی هستند. نمودارها جداول، دیاگرام ها یا تصاویری هستند که حجم زیادی از داده ها را به طور واضح و مختصر سازماندهی می کنند. مردم از نمودارها برای تفسیر داده های فعلی و پیش بینی استفاده می کنند. با این حال، گراف ها بر روی داده های خام تمرکز می کنند و روندها را در طول زمان نشان می دهند.

انواع مختلف گراف ها

برای نمایش داده ها می توانید از بین انواع مختلفی از نمودارها انتخاب کنید، از جمله:

۱. گراف خطی

نمودارهای خطی نشان می دهد که چگونه داده های مرتبط در یک دوره زمانی خاص تغییر می کنند. یک محور ممکن است یک مقدار را نشان دهد، در حالی که محور دیگر خط زمانی را نشان می دهد. نمودارهای خطی برای نشان دادن روندهایی مانند تغییرات دما در تاریخ های خاص مفید هستند.

۲. گراف میله ای

نمودارهای میله ای یک راه ساده برای مقایسه مقادیر عددی از هر نوع، از جمله موجودی، اندازه گروه و پیش بینی های مالی ارائه می دهند. نمودارهای میله ای می توانند افقی یا عمودی باشند. یک محور نشان دهنده مقوله ها و دیگری نشان دهنده ارزش هر دسته است. ارتفاع یا طول هر میله مستقیماً با مقدار آن ارتباط دارد. شرکت های بازاریابی اغلب از نمودارهای میله ای برای نمایش رتبه بندی و پاسخ های نظرسنجی استفاده می کنند.

۳ . تصویر نگار

یک پیکتوگراف از تصاویر یا نمادها برای نمایش داده ها به جای نوارها استفاده می کند. هر تصویر تعداد معینی از آیتم ها را نشان می دهد. هنگامی که می خواهید داده ها را در یک نمایش بسیار بصری مانند یک اینفوگرافیک نمایش دهید، پیکتوگراف ها می توانند مفید باشند. به عنوان مثال، می توانید از تصویر یک کتاب برای نمایش تعداد کتاب هایی که یک فروشگاه در یک دوره چند ماهه فروخته است استفاده کنید.

۴. هیستوگرام

هیستوگرام نوع دیگری از نمودار میله ای است که توزیع داده های عددی را در بین دسته ها نشان می دهد. مردم اغلب از هیستوگرام برای نشان دادن آمار استفاده می کنند. به عنوان مثال، یک هیستوگرام ممکن است نشان دهد که چند نفر به یک محدوده سنی خاص در یک جمعیت تعلق دارند. ارتفاع یا طول هر نوار در هیستوگرام نشان می دهد که در هر دسته چند نفر هستند.

۵. گراف مساحت

گراف های مساحتی تغییر در یک یا چند کمیت را در یک دوره زمانی مشخص نشان می دهند. آنها اغلب هنگام نمایش روندها و الگوها کمک می کنند. مشابه یک گراف خطی، نمودارهای ناحیه از نقاط متصل به یک خط استفاده می کنند. با این حال، نمودار ناحیه شامل رنگ آمیزی بین خط و محور افقی است. شما می توانید از چندین خط و رنگ بین هر یک استفاده کنید تا نشان دهید که چگونه مقادیر متعدد به یک کل می رسند. به عنوان مثال، یک خرده فروش ممکن است از این روش برای نمایش سود فروشگاه های مختلف در یک بازه زمانی یکسان استفاده کند.

۶. طرح پراکندگی

گراف های پراکندگی از نقطه برای نشان دادن رابطه بین دو متغیر مختلف استفاده می کنند. برای مثال ممکن است شخصی از گراف پراکندگی برای نشان دادن رابطه بین قد و وزن فرد استفاده کند. این فرآیند شامل ترسیم یک متغیر در امتداد محور افقی و متغیر دیگر در امتداد محور عمودی است. نمودار پراکندگی حاصل نشان می دهد که یک متغیر چقدر بر دیگری تأثیر می گذارد. اگر همبستگی وجود نداشته باشد، نقاط در مکان های تصادفی در نمودار ظاهر می شوند. اگر همبستگی قوی وجود داشته باشد، نقاط به هم نزدیک هستند و خطی را در نمودار تشکیل می دهند.

انواع مختلف نمودار

هفت نمودار رایج وجود دارد که می توانید برای نمایش اطلاعات از آنها استفاده کنید:

۱. فلوچارت

فلوچارت ها به سازماندهی مراحل، تصمیمات یا اقدامات در یک فرآیند از ابتدا تا انتها کمک می کنند. آنها اغلب شامل بیش از یک نقطه شروع یا نقطه پایان هستند و مسیرهای مختلفی را نشان می دهند که می توانید در یک فرآیند از ابتدا تا انتها بروید. مردم اغلب از فلوچارت ها برای به تصویر کشیدن موقعیت های پیچیده استفاده می کنند. آنها از اشکال خاصی برای نشان دادن بخش‌های مختلف فرآیند استفاده می‌کنند و معمولاً یک افسانه برای توضیح معنای هر شکل دارند.

۲. نمودار دایره ای

نمودار دایره ای بخش های مختلف یک کل را نشان می دهد. به نظر می رسد دایره ای است که به قطعات زیادی تقسیم شده است، بسیار شبیه به یک پای برش داده شده. اندازه های قطعات بر اساس مقداری از کل که نشان می دهند، متفاوت هستند. هر قطعه معمولاً دارای یک برچسب است که ارزش آن را در مقایسه با کل نشان می دهد. حرفه ای ها می توانند از نمودارهای دایره ای در ارائه های تجاری برای نشان دادن بخش های جمعیت، پاسخ های تحقیقات بازار و تخصیص بودجه استفاده کنند.

۳. نمودار گانت

نمودارهای گانت زمان بندی پروژه ها را نشان می دهد. محور افقی بازه زمانی پروژه را در روز، هفته، ماه یا سال نشان می دهد. نمودار هر وظیفه پروژه را به صورت نواری در محور عمودی نشان می دهد. طول نوار به تاریخ شروع و پایان کار بستگی دارد، اما گاهی اوقات یک خط عمودی برای تاریخ فعلی نیز وجود دارد. مدیران پروژه از نمودارهای گانت برای نظارت بر پیشرفت و وضعیت تکمیل هر کار استفاده می کنند.

۴. نمودار آبشار

نمودارهای آبشار منعکس کننده واریانس در طول زمان هستند. آنها تأثیر مثبت و منفی عوامل مختلف را بر روی یک مقدار اولیه، مانند تراز افتتاحیه، نشان می دهند. نمودارهای آبشار هنگام نشان دادن صورت های مالی، تجزیه و تحلیل سود و زیان و مقایسه سود مفید هستند. ممکن است از این نمودار برای برجسته کردن بودجه در مقابل مقدار هزینه شده استفاده کنید. مقادیر مثبت و منفی معمولاً از یک کد رنگ پیروی می کنند تا نشان دهند که چگونه مقدار به دلیل یک سری تغییرات در طول زمان افزایش یا کاهش می یابد.

۵. نمودار گیج

نمودارهای گیج داده ها را به صورت قرائت روی صفحه نمایش می دهند. آنها نشان می دهند که یک نقطه داده خاص در یک محدوده حداقل یا حداکثر قرار دارد. یک سوزن مقدار را در یک مقیاس نشان می دهد. بسیاری از مردم از نمودارهای اندازه گیری برای نشان دادن سرعت، اهداف درآمد و دما استفاده می کنند.

۶. نمودار قیفی

نمودارهای قیفی چگونگی پیشرفت ارزش ها را در مراحل مختلف نشان می دهند. آنها در بالا گسترده ترین و در پایین باریک ترین هستند. نمودارهای قیف مخصوصاً هنگام پیگیری فرآیند فروش مفید هستند. آنها همچنین برای نشان دادن ترافیک وب سایت، از جمله تعداد بازدیدکنندگان یک سایت، صفحات مشاهده شده و دانلودهای انجام شده، به خوبی کار می کنند. انجام سفارش یکی دیگر از کاربردهای رایج نمودارهای قیف است، زیرا آنها به راحتی می توانند “تعداد سفارش های ارسال شده، لغو شده و تحویل شده” را نشان دهند.

۷. نمودار گلوله ای

نمودار گلوله ای می تواند به شما کمک کند عملکرد یک هدف یا هدف خاص را اندازه گیری کنید. برخی از نمودارهای گلوله ای، مانند نمودارهایی که سود را نشان می دهند، اهداف بالایی دارند. دیگران اهداف پایینی دارند، از جمله آنهایی که هزینه ها را نشان می دهند. مردم اغلب از نمودارهای گلوله ای در داشبوردها برای نشان دادن پیشرفت شاخص های عملکرد کلیدی (KPI) استفاده می کنند. نمودار گلوله ای شبیه نمودار میله ای است و از سه بخش تشکیل شده است:

تعریف گراف

یک گراف شامل یک مجموعه ی ناتهی از رئوس(گره) و یک مجموعه از یال هاست .
یک گراف را با نماد $G = (V, E)$ نشان می دهند که در آن $V$ نماد مجموعه ای ناتهی از رئوس و $E$ نماد مجموعه ای از یال هاست.
نکات:

مجموعه ی $V$ یا $E$ می تواند نامتناهی باشد که در آن صورت به گراف حاصل گراف نامتناهی می گویند.(ما در این مقاله تنها به گراف های متناهی می پردازیم که هر دو مجموعه ی $V$ و $E$ متناهی هستند.)

انواع گراف ها

گراف های بی جهت

حال فرض کنید یک شبکه کامپیوتری از مراکز داده و پیوندهای ارتباطی بین آن ها داریم. می توانیم برای نشان دادن این شبکه ی کامپیوتری به جای هر مرکز داده از نقطه و به جای هر پیوند ارتباطی از یک خط استفاده کنیم.(شکل ۱) این شبکه می تواند به وسیله ی یک گراف هم مدل شود که در آن گراف هر رأس، نمایان گر یک مرکز داده و هر یال نشان دهنده ی یک پیوند ارتباطی باشد. در کل می توانیم یک گراف را با استفاده از نقطه ها و خط(خم)ها به تصویر بکشیم که در آن یال ها با استفاده از اتصال نقاط شکل می گیرند.

گراف ساده

همانطور که در شکل ۱ می بینیم هیج یالی رئوس رأس ابتدایی و انتهایی آن یکی نیست(حلقه نیست) و بین هر دو رأس تنها یک یال وجود دارد. با این مقدمه می توانیم بگوییم به گرافی که هر یال آن به دو رأس مختلف متصل باشد و هر دو یال متفاوت آن دارای یک جفت رأس مشترک نباشند گراف ساده می گوییم.

گراف چندگانه

در یک شبکه ی کامپیوتری بعضی اوقات لازم است که بین دو مرکز داده بیشتر از یک پیوند ارتباطی موجود باشد.(شکل ۲) برای مدل کردن از این قبیل شبکه ها ما به گرافی نیاز داریم که که بین دو رأس آن بیشتر از یک اتصال یال موجود باشد. به گرافی که ممکن است که در بین دو رأس آن چندین یال وجود داشته باشد گراف چندگانه می گوییم.

شبه گراف

بعضی اوقات در یک شبکه ی کامپیوتری برای گرفتن بازخورد ما نیاز داریم تا یک پیوند ارتباطی بین یک مرکز ارتباطی و خودش ایجاد کنیم.(شکل ۳) برای مدل کردن این شبکه نیاز داریم تا گرافمان شامل یالی از یک رأس به خودش باشد که به آن طوقه یا حلقه می گوییم و بعضی اوقات ما نیاز داریم تا یک رأس بیش از یک حلقه داشته باشد. به گرافی که ممکن است شامل حلقه ها باشد و همچنین امکان دارا بودن چند یال بین دو یا یک رأس را داراست شبه گراف می گوییم.

به تمامی گراف هایی که تا به حال معرفی کردیم گراف بی جهت یا هدایت نشده و نیز به یال های آن ها، یال های بی جهت می گوییم.

گراف جهت دار

گاهی اوقات ما نیاز داریم تا به یال های یک گراف جهت بدهیم به عنوان مثال در یک شبکه ی کامپیوتری بعضی از پیوند های ارتباطی ممکن است فقط در یک جهت کار بکند.(شکل ۴) برای مدل کردن این نوع شبکه های کامپیوتری از گراف جهت دار استفاده می کنیم. هر یال از یک گراف جهت دار به یک جفت رأس مرتب وابسته می باشد. یک گراف جهت دار $G = (V, E)$ شامل یک مجموعه ناتهی از رئوس $(V)$ و یک مجموعه از یال های (خم ها) جهت دار است.

گراف جهت دار ساده

هنگامی که گراف جهت دار ما فاقد حلقه و یا یال های جهت دار چندگانه باشد به آن گراف، گراف جهت دار ساده می گوییم که در آن هر یال حداکثر به یک جفت رأس مرتب وابسته است.

گراف جهت دار چندگانه

در بعضی از شبکه های کامپیوتری پیوند های ارتباطی چندگانه بین دو مرکز داده وجود دارد که هر کدام فقط در یک جهت عمل می کنند.(شکل ۵) برای مدل کردن این نوع شبکه ها، می توانیم از گراف های جهت داری استفاده کنیم که دارای یال های جهت دار چندگانه بین دو رأس هستند. به گراف جهت داری که دارای یال های جهت دار چندگانه باشند، گراف جهت دار چندگانه می گوییم.

به گراف هایی که شامل هر دو نوع یال های جهت دار و بی جهت باشد گراف ترکیبی می گوییم.

آموزش رسم انواع گراف در متلب

نمونه ای از گراف سه بعدی در متلب

متلب زبان و نرم افزار بسیار قدرتمندی است که محبوبیت و میزان استفاده از آن نیز بسیار بالاست.

از متلب برای پیاده سازی آسان الگوریتم‌های مختلف و انجام محاسبات پیچیده ریاضی استفاده می‌شود. متلب مجهز به کتابخانه بزرگی از توابع محاسباتی است. بنابراین می‌توان به آسانی جبر خطی و ماتریس‌ها را در آن به کار گرفت.

متلب در رشته‌هایی مانند هوش مصنوعی و مهندسی برق کاربردهای بسیار زیادی دارد. یکی از بزرگترین مزیت‌های متلب، امکان رسم نمودارهای مختلف و مصور سازی داده‌ها است.

ابزارهای قدرتمندی در متلب برای رسم گراف تعبیه شده است. در این مقاله قصد داریم ابتدا زبان متلب را به صورت مختصر معرفی کنیم تا با امکانات آن آشنا شوید. سپس به اهمیت مصورسازی داده‌ها و نمودارها خواهیم پرداخت و در پایان به آموزش رسم گراف در متلب اشاره خواهیم کرد.

پیش نیاز خواندن ادامه این مقاله، نصب نرم افزار متلب و آشنایی با محیط آن است. بنابراین توصیه می‌شود آموزش متلب را از فرادرس تهیه و مشاهده کنید.

آشنایی با متلب و کاربرد های آن

متلب یک بسته نرم افزاری سطح بالا برای انجام انواع مختلف گراف ها محاسبات ریاضی، مصورسازی داده‌ها و برنامه نویسی است. متلب یک محیط تعاملی برای کاربر فراهم می‌کند که شامل هزاران تابع و کتابخانه برای انجام محاسبات فنی و طراحی‌های گرافیکی و انیمیشن است.

متلب یک زبان برنامه نویسی مدرن است و می‌توان در آن ساختارهای داده را تعریف کرد. در متلب ابزارهای قدرتمندی برای ویرایش کد و رفع خطا فراهم شده است. با استفاده از متلب می‌توان شیو‌ه‌های مختلف برنامه نویسی را پیاده سازی کرد از جمله برنامه نویسی شی گرا، برنامه نویسی تابعی.

محاسبات در متلب بر اساس ماتریس‌ها و آرایه‌ها انجام می‌شود. در واقع مؤلفه اصلی ساختار متلب ماتریس‌ها هستند و نوع داده‌های پایه‌ای نیز به صورت آرایه تعریف شده‌اند. توابع متلب برای انجام عملیات‌های برداری بسیار مناسب هستند. بنابراین می‌توان دستورات برداری را بسیار سریع‌تر از سایر برنامه‌ها و زبان‌ها اجرا کرد. در متلب می‌توان هر نوعی از مقادیر داده را تعریف کرد.

ازمتلب استفاده‌های مختلفی در حوزه‌های دانش، مهندسی و اقتصاد می‌شود. متلب به شما اجازه می‌دهد تا وظایف گوناگونی را تعریف کنید از جمله:

· پیاده سازی الگوریتم‌های مختلف

· مصورسازی توابع و داده‌ها

· تعامل با سایر زبان‌های برنامه نویسی

ابزار های متلب و قابلیت‌ های آن

ابزارهای متلب امکانات فوق‌العاده‌ای برای تحلیل داده، پردازش سیگنال و محاسبات جبری فراهم کرده است. توسعه دهندگان متلب، جعبه ابزارهای مختلفی (Toolbox) برای مقاصدی نظیر پردازش تصویر، طراحی سیستم‌های کنترل و شبکه‌های عصبی فراهم کرده‌اند.

سیستم متلب

سیستم متلب از ۵ مؤلفه اصلی تشکیل شده است:

۱. کتابخانه‌های ریاضیاتی متلب:

این کتابخانه‌ها شامل توابع پایه‌ای مانند جمع، سینوس و کسینوس هستند. همچنین توابع پیچیده‌تری مانند معکوس ماتریس و تبدیلات فوریه در این کتابخانه‌ها یافت می‌شوند.

۲. محیط توسعه:

محیط توسعه عبارت است از دسته انواع مختلف گراف ها ابزارهایی که به شما کمک می‌کنند تا فایل‌های متلب و عملگرهای آن را بهتر مدیریت کنید. بسیاری از این ابزار به صورت رابط کاربری گرافیکی در دسترس هستند. محیط توسعه شامل نرم افزار متلب نسخه دسکتاپ، خط فرمان، تاریخچه دستورات، ویرایشگر کد و ابزار رفع خطا است.

۳. زبان متلب:

این زبان یک زبان سطح بالا است که به شما اجازه کنترل جریان دستورات، توابع، ساختار داده، ورودی‌ها و خروجی‌ها را می‌دهد. با استفاده از این زبان می‌توان برنامه‌های کوچک و اپلیکیشن‌های بسیار پیچیده را طراحی و پیاده سازی کرد.

۴. رابط برنامه نویسی کاربر خارجی متلب:

این قسمت در واقع کتابخانه‌ای است که به شما اجازه نوشتن برنامه‌هایی با زبان سی و فورترن را می‌دهد. این برنامه‌ها می‌توانند با زبان متلب در تعامل باشند. این کتابخانه به شما این امکان را می‌دهد که از متلب به عنوان یک موتور محاسباتی در برنامه‌هایی که به زبان‌های دیگر می‌نویسید استفاده کنید. همچنین می‌توانید فایل‌های متلب را در سایر برنامه‌ها بخوانید.

۵. گراف‌ها:

متلب به شدت می‌تواند نمایش بردارها و ماتریس‌ها را به صورت گراف برای شما آسان کند. ساختار‌های سطح‌ بالایی برای نمایش دو بعدی و سه بعدی داده‌ها در متلب یافت می‌شود. همچنین ساختارهای سطح پایینی وجود دارد که به شما اجازه شخصی سازی نمایش گراف‌ها را می‌دهد.

نمونه‌ای از یک گراف پیچیده که رسم آن با متلب به سادگی امکان‌پذیر است

پیش‌ نیازهای یادگیری متلب

متلب یک زبان برنامه نویسی سطح بالا است. بنابراین اگر قبل از پرداختن به کار با متلب با هر زبان سطح بالای دیگری مانند سی، سی پلاس پلاس یا جاوا کار کرده باشید، کار شما بسیار راحت‌تر خواهد بود. اشنایی با این زبان‌ها نگرانی شما را بابت یادگیری مواردی مانند متغیرها، توابع، دستورات شرطی، کلاس‌ها و اشیا کاهش می‌دهد.

برای یادگیری انواع زبان برنامه نویسی می‌توانید به صفحات زیر در فرادرس مراجعه کنید.

همچنین باید پایه ریاضی شما نیز برای کار با گراف در متلب، به میزان کافی قوی باشد. باید دانش خوبی در زمینه ماتریس‌ها، آرایه‌ها، جبر و معادلات مختلف کسب کنید.

مزایا و معایب متلب

اگر بخواهیم به مهم‌ترین مزایای متلب اشاره کنیم، باید موارد زیر را در نظر بگیریم:

از آنجایی که استفاده از زبان متلب بسیار آسان است، متلب را می‌توان گزینه ایده‌آلی برای ساخت نمونه‌های اولیه اپلیکیشن‌ها در نظر گرفت. اپلیکیشن‌ها را می‌توان به آسانی در محیط توسعه متلب ساخت و تست کرد.

متلب را می‌توان روی سیستم‌های کامپیوتری مختلفی اجرا کرد. این مسئله متلب را تا حد زیادی مستقل از پلتفرم کرده است. متلب را می‌توان روی نسخه‌های مختلف ویندوز، نسخه‌های مختلف یونیسک و مکینتاش اجرا کرد. اپلیکیشنی که در یکی از این پلتفرم‌ها نوشته و اجرا شود، می تواند به خوبی روی سایر پلتفرم‌ها نیز اجرا شود.

• توابع قدرتمند از پیش تعریف شده در آن وجود دارند:

فرض کنید می‌خواهید اطلاعات آماری یک مجموعه داده را استخراج کنید. در بیشتر زبان‌های برنامه نویسی باید خودتان تابعی برای این کار پیاده سازی کنید. اما در متلب می‌توانید از توابع از پیش نوشته شده استفاده کرده و با سرعت بسیار بیشتری به اهداف علمی خود برسید. توابعی برای تعیین میانگین، میانه، واریانس و غیره در متلب وجود دارد. همچنین جعبه ابزارهای خاصی برای اهداف مشخصی مانند پردازش سیگنال و تصویر در متلب وجود دارد. جامعه بزرگی از برنامه نویسان متلب وجود دارند که برنامه‌های کاربردی زیادی را تاکنون نوشته‌ و در سایت رسمی متلب منتشر کرده‌اند. می‌توانید از این برنامه‌های که توسط دیگران نوشته شده است نیز استفاده کنید.

• نمایش نمودار‌های تولید شده توسط آن در هر دستگاهی ممکن است:

نمودارها و تصاویر تولید شده به وسیله متلب را می‌توان در هر دستگاهی نمایش داد. این قابلیت، متلب را به نرم افزاری فوق العاده برای نمایش فنی اطلاعات تبدیل کرده است.

• رابط کاربری گرافیکی آن بسیار کاربردی است:

متلب ابزاری را در خود دارد که با استفاده از آن می‌توانید رابط گرافیکی کاربری مناسبی را برای برنامه خود طراحی کنید. این برنامه‌ها را می‌توانید در اختیار کاربرانی که با برنامه نویسی آشنایی ندارند قرار دهید تا به آسانی با رابط کاربری گرافیکی ارتباط برقرار کنند.

اما بد نیست با تعدادی از معایب متلب نیز آگاه شوید. برخی از مهم‌ترین معایب متلب عبارت‌اند از:

اولین عیب متلب این است که زبان مفسری است. بنابراین ممکن است نسبت به زبان‌های کامپایلری دیر‌تر اجرا شود. این مشکل را می‌توان با پیکربندی مناسب متلب حل کرد.

• متلب یک نرم افزار نسبتاً گران است:

متلب برای افراد عادی یک نرم افزار نسبتاً گران محسوب می‌شود. خوشبختانه یک نسخه مخصوص دانشجویان وجود دارد که ارزان‌تر است. البته این مشکل برای ساکنین کشور ما مطرح نیست چرا که می‌توانید به راحتی نسخه کرک شده متلب را از سایت‌های مختلف دانلود کرده و با نصب آن به رفع نیازهای خود بپردازید.

گراف‌ ها در متلب

همانطور که پیشتر ذکر کردیم، مصورسازی داده‌ها یکی از مهم‌ترین قابلیت‌های متلب محسوب می‌شود. انواع نمودار و گراف را می‌توان با استفاده از متلب به آسانی رسم کرد.

انواع نمودار در متلب عبارت‌ است از:

· نمودار‌های توزیع داده

· نمودار داده‌های گسسته

آموزش رسم گراف توابع مهم در متلب

در این قسمت،نحوه رسم گراف ۶ تابع مهم را در متلب مرور خواهیم کرد.

۱. گراف fplot (f)

با استفاده از این دستور می‌توان گراف ساخته شده توسط معادله y = f(x) را نمایش داد. این نمودار به طور پیشفرض در بازه [-5,5] نمایش داده می‌شود. به مثال زیر توجه کنید:

در این مثال، تابع x به توان دو را نمایش داده‌ایم که شکل آن را در زیر مشاهده می‌کنید:

۲. گراف fplot (f, xinterval)

اگر بخواهیم نمودار را در بازه مورد نظر خودمان نمایش دهیم، باید از دستور fplot (f, xinterval) استفاده کنیم. بازه را به صورت یک بردار که شامل دو عنصر است مشخص می‌کنیم. به مثال زیر نگاه کنید:

در این مثال همان تابع مثال قبل را در نظر گرفته‌ایم با این تفاوت که باز نمایش گراف را بین ۰ تا ۳ در نظر گرفته‌ایم. می‌توانید نتیجه را در شکل زیر مشاهده کنید:

گراف fplot (f, xinterval)

۳. گراف fplot (funx, funy)

فرض کنید دو تابع را به عنوان آرگومان‌های تابعی که قصد نمایش آن را داریم در نظر گرفته باشیم. در این صورت باید از دستور fplot (funx, funy) استفاده کنیم. به مثال زیر توجه کنید:

خروجی را در شکل زیر مشاهده کنید:

گراف fplot (funx, funy)

۴. گراف fplot (___, LineSpec)

از این تابع برای مشخص کردن مواردی مانند نوع نشانگر و رنگ خطوط نمودارها مطابق خواسته کاربر استفاده می‌شود. در واقع برای شخصی سازی خروجی نهایی از این دستور استفاده می‌شود.

برای مثال اگر بخواهید گرافی با رنگ قرمز رسم کنید، می‌توانید حرف r را به عنوان آرگومان به هر یک از توابع مثال‌های قبلی اضافه کنید. به مثال زیر توجه کنید:

خروجی مثال بالا به صورت زیر خواهد بود:

گراف fplot (___, LineSpec)

می‌توانید رنگ‌های دیگر را نیز برای نمودار خود انتخاب کنید:

• رنگ سفید با استفاده از حرف w
• رنگ مشکی با استفاده از حرف k
• رنگ آبی با استفاده از حرف b
• رنگ سبز با استفاده از حرف g

۵. گراف fplot (__, name, value)

یکی دیگر از انواع گراف در متلب را می‌توان به کمک تابع fplot (__, name, value) رسم کرد.

این تابع، ویژگی‌های خط نمودار را با استفاده از دو مقدار name و value مشخص می‌کند. برای مثال اگر دو مقدار Linewidth, 3 را به هر یک از توابع مثال‌های قبل اضافه کنیم، گرافی با عرض ۳ خواهیم داشت. به شکل زیر توجه کنید:

گراف fplot (__, name, value)

۶. گراف fp = fplot (___)

از این تابع برای دستکاری نمودار فعلی استفاده می‌شود. ابتدا فرض کنید گرافی برای تابع سینوسی با استفاده از تابع زیر رسم کنیم:

fp = fplot (@(x) sin(x))

سپس راه‌هایی که برای دستکاری این تابع وجود دارد را بررسی خواهیم کرد:

برای تغییر خط نمودار به تعدادی دونقطه‌ی پشت سر هم، مقدار fp.LineStyle را برابر ‘:’ قرار خوایم داد.

برای تغییر رنگ نمودار مقدار fp.color را برابر 'r' قرار می‌دهیم.

برای تغییر رنگ نشانگر مقدار fp.MarkerEdgeColor را برابر 'b' قرار می‌دهیم.

برای مشخص کردن نقاط روی نمودار، مقدار fp.Marker را برابر 'x' قرار می‌دهیم.

پس از اعمال دستورات فوق‌، خروجی زیر را خواهیم داشت:

اعمال چند دستور دلخواه روی یک تابع سینوسی

۷. گراف تابع سینوسی

فرض کنید می‌خواهیم گراف تابع سینوسی y = sin (2 pi x) را در بازه صفر و یک، و با استفاده از ۴۰۱ نقطه که فاصله آن‌ها از یکدیگر برابر است رسم کنیم.

باید دستورات زیر را در متلب نوشته و اجرا کنید:

>> x = linspace(0, 1, 401);

نتیجه به صورت زیر خواهد بود:

گراف تابع سینوسی

۸. رسم نمودار های سه بعدی

در متلب امکان رسم نمودارهای سه بعدی نیز فراهم است. سینتکس کلی متلب برای رسم نمودار سه بعدی به صورت زیر است:

در دستور بالا، ایکس و وای و زد می‌‌توانند یک تابع ثابت یا یک عدد ثابت باشند. گراف‌های سه بعدی در متلب به دسته‌های زیر تقسیم‌بندی می‌شوند:

1. نمودار سه بعدی Mesh Plot
2. نمودار سه بعدی Surface Plot
3. نمودار سه بعدی Ribbon Plot
4. نمودار سه بعدی Contour Plot
5. نمودار سه بعدی Slice Plot

برای مثال، نمونه‌ای از کد مربوط به رسم نمودار شبکه‌ای یا Mesh Plot را مشاهده کنید:

R = sqrt(P.^2 + Q.^2) + eps;

خروجی کد بالا به صورت زیر خواهد بود:

نمونه‌ای از گراف سه بعدی در متلب - نمودار شبکه‌ای

برای آشنایی با رسم نمودار سایر توابع می‌توانید در مجله فرادرس مقاله رسم تابع در متلب را مطالعه کنید.

با سایر امکانات متلب نیز آشنا شوید

در این مقاله آموزش رسم چند گراف در متلب ارائه شد. اگر می‌خواهید کار با سایر نمودارهای متلب و همچنین سایر امکانات کاربردی متلب را نیز یاد بگیرید، حتماً به فرادرس مراجعه کنید.

این سایت بهترین و بزرگترین مرجع آموزش آنلاین در ایران محسوب می‌شود. می‌توانید در این سایت دوره‌های آموزشی کاربردی در زمینه برنامه نویسی (و از جمله کار با زبان متلب) را که توسط بهترین اساتید ایران تدریس می‌شوند تهیه و مشاهده کنید.

پایگاه داده گراف (Graph Database) چیست؟

پایگاه داده گراف یا پایگاه داده های مبتنی بر تئوری گراف، در واقع مجموعه ای موجودیت ها و ارتباط بین آن هاست، که به صورت منظم ذخیره سازی شده اند. احتمالاً با پایگاه داده ها آشنایی داشته باشید (اگر آشنایی ندارید اینجا را بخوانید). معمولاً در پایگاه داده هایی که به صورت سطر و ستون ذخیره می شوند، سرعت دسترسی به اطلاعات خوب و منطقی به نظر میرسد (به خصوص زمانی که از Indexing استفاده شود)، این در حالی است که در بسیاری از مواقع (به دلیل نیاز به سرعت بالای دسترسی به اطلاعات)، سرعت واکشی و درج داده ها، در پایگاه داده های رابطه ای، مناسب به نظر نمی رسد. این اتفاق معمولاً زمانی رخ می دهد که میخواهید، یک یا چند Join مختلف، بر روی جداول مختلف یک پایگاه داده بزنید.

یک مثال ساده را در نظر بگیرید. فرض کنید، ۳موجودیت (Entity) داریم: نویسنده، کتاب، خریدار

حتماً در ذهن خود، میتوانید این سه موجودیت را به یکدیگر ارتباط دهید. نویسنده یک یا چند کتاب مینویسد، و خریدار یک یا چند کتاب را میخرد. در چنین پایگاه داده ای، ارتباط نقش اساسی و مهمی را دارد. در واقع اطلاعات (در اینجا) کاملاً به ارتباط بین آن ها بستگی دارد. حال فرض کنید، میخواهید از بین میلیون ها کتاب، هزاران نویسنده و چند ۱۰هزار خریدار، پرس و جو (Query)های مختلفی بزنید. مثلاً میخواهید، تمامی خریدارانی که از یک نویسنده خاص، خرید انجام داده اند، را مشاهده کنید. این قبیل پرس و جو ها، در پایگاه داده های رابطه ای، اگر چه سریع است، ولی همیشه به اندازه کافی سرعت لازم را ندارد. مثلا فرض کنید، پایگاه داده شما، بسیار بزرگ شده است و میخواهید پرس و جو های بسیار زیاد، در لحظه (بدون هیچ دیرکردی) پاسخ داده شوند. اینجاست که میتوانید، به جای استفاده از پایگاه داده های رابطه و معمولی، از پایگاه داده های گراف (Graph Databases) استفاده کنید.

تصویر زیر را نگاه کنید:

در اینجا، دو نویسنده داریم، که هر کدام یک کتاب نوشته اند. دو خریدار هم داریم که خریدار اولی ۲ کتاب، و خریدار دومی، ۱ کتاب خریده است.

در اینجا، مدل نگاه ما به ساختار داده، به صورت رابطه ای بوده است و همان طور که میدانید، گراف ها نیز، بر اساس رابطه ی بین گره ها (Nodes) تشکیل شده اند. در مثال بالا، هر گره، یک نوع نیز دارد. در این جا سه نوع مختلف داریم: نویسنده، کتاب و خریدار، که در رابطه با یکدیگر در سیستم فعالیت می کنند. همان طور که میبینید، یال ها (Edges) نیز، انواعی دارند. در این جا ۲ نوع یال داریم (نوشتن کتاب، خریدن کتاب)، که به وسیله این یال ها، رابطه های مختلف شناسایی می شوند.

این نوع نگاه به ساختار داده ای، قابلیت پیاده سازی توسط پایگاه داده های گراف را دارد. این پایگاه داده ها میتوانند، گره ها و یال ها را در سطح اول (First Class) دسترسی ذخیره کنند. با این کار، سرعت اجرای پرس و جوهایی که نیاز به رابطه دارند بسیار بیشتر از مدل رابطه ای می شوند. مدل های رابطه ای، این ارتباطات را به وسیله کلید های خارجی مدل میکنند و در مواقع لازم از آن ها استفاده می کنند.

پایگاه داده های مبتنی بر گراف، کاربرد فراگیری در زمینه های مختلف، مانند: داده‌کاوی شبکه های اجتماعی، مدل های زنجیره تامین و… دارند.